Rectas secantes:
Las rectas son secantes cuando se cortan en un solo punto.
Dos rectas con ecuaciones generales de Ax+By+C=0 y A’x + B’y + C’= 0 son secantes si los coeficientes de las dos rectas no son proporcionales A/A ≠ B/B.
Cuando dos rectas son secantes, las pendientes son distintas y es posible determinar la medida del ángulo que forman.


Ángulo entre dos rectas secantes:
Las rectas secantes forman un ángulo en su intersección. Se encuentra a partir de las pendientes de cada recta.
Sean L1 y L2 dos rectas con ángulos de inclinación θ1 y θ2.
Por definición se tiene que m1= tan θ1 y m2= tan θ2 son las pendientes de cada recta
El ángulo θ = θ1- θ2 medido en dirección contraria a las manecillas del reloj y se denomina el ángulo que va de l1 a l2.
Se cumple que:

tan θ= tan(θ1- θ2) = tan θ1-tan θ2/ 1+tan θ1+tan θ2 = m1-m2/1+m1m2.

Por lo tanto para el ángulo θ formado por las rectas L1 Y L2 con pendientes M1 Y M2 se cumple que tan θ = m1-m2/1+m1m2.

Ejemplo: si hay que determinar el ángulo entre las rectas con ecuaciones 3x+2y=5 y 2x-2y=3 se hallan las pendientes

Y= -3/2x + 5/2 m1= -3/2
Y= x- 3/2 m2= 1

M1= -3/2 M2= 1
tan θ = -3/2 -1 / 1+(-3/2)(1)
tan θ= -5/2 / 1-3/2
tan θ = -5/2 / -1/2
tan θ= 5
θ= 78º41’24”


Rectas perpendiculares:

Dos rectas l1 y l2 son perpendiculares si se interceptan y forman un ángulo de 90º.
Como tan90º no está definida, para tan90º = m1-m2 / 1+m1m2 el denominador debe ser 0, por lo tanto 1+ m1m2= 0, m1m2= -1

Dos rectas L1 y L2 con M1 y M2 son perpendiculares solo si m1m2= -1
Por ejemplo, las rectas y= 2x + 3y y y= -1/2x-5 son perpendiculares ya que sus pendientes son 2 y -1/2 y al multiplicarlas su producto da -1.


Distancia entre un punto y una recta:

La distancia de un punto P(Xo,Yo) a la recta L: Ax+ By + C= O se expresa con la fórmula d(P,L) = AXo+ BYo+ C / √(a^2+b^2 )

Por ejemplo, la distancia entre el punto P(1,2) a la recta L( 2x-y +1=0) está dada por:
D(P,L)= 2(1) +(-1)(2)+1 / √(2^2+〖(-1)〗^2 ) = √5 / 5.

Por lo tanto, la distancia del punto P(1, 2) a la recta L: 2x – y + 1 = 0 es: √5 / 5.


Distancia entre dos rectas

Se debe tener en cuenta:
- Si las rectas son coincidentes o secantes, la distancia entre ellas es 0.
- Si las rectas son paralelas la distancia entre ellas es la distancia desde un punto sobre una de las rectas a la otra recta.

Ejemplo:

La distancia entre las rectas 5x + 3y – 2 = 0 y 5x + 3y + 1 = 0, se determina tomando un punto de la primera recta (1, - 1) y calculando la distancia de este a la segunda recta.

D(P, L) = (5(1) + 3(-1) + 1) / √(5^2+3^2 )= 3√34 / 34