La Parabola

Es el conjunto de puntos de un plano que equidistan de un punto fijo, foco y una linea recta fija o directriz

elementos:

eje focal: es la linea recta perpendicular a la directriz que contiene el foco

lado recto: es el segmento perpendicular al eje focal que pasa por el foco y cuyos extremos son dos puntos de la parabola

vertice: es el punto donde el eje focal corta la parabola. La distancia del vertice al foco y a la directriz se denota por P.


ecuacion de la parabola con vertice (0,0) y el eje de simetria x

y(a la 2) = 4px
y(a la 2) = -4px

ecuacion de la parabola con vertice (0,0) y el eje de simetria y

x(a la 2) = 4py
x(a la 2) = -4py


* la longitud del lado recto es igual a 4P


parabola con vertice (H,K)


eje de simetria X

(y-k) a la 2 = 4p (x-h)

eje de simetria Y

(x-h) a la 2 = 4p (y-k)

*cuando se repite la primera componente se abre en Y, y cuando se repite la segunda componente se abre en X

ejemplo:

V(0,-1) F(-2,-1)

se repite la segunda componente, se abre en X.



ecuacion general de la parabola


sea (y-k) a la 2 = 4p (x-h)

y a la 2 - 2ky + k a la 2 = 4px-4ph

y a la 2 - 2ky + k a la 2 -4px + 4ph= 0

y a la 2- 2ky- 4px+ 4ph + k a la 2= 0


D= -2k
E= -4P
F=4ph + k a la 2


sea (x-h) a la 2 = 4p( y-k)

x a la 2- 2xh + h a la 2 = 4py- 4pk

x a la 2- 2xh - 4py + 4pk + h a la 2 = 0

D= -2h
E= -4p
F= 4pk + h a la 2